|
|
Designs and their algebraic theory
Kozlík, Andrew
Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
|
|
|
Three-Line Latin Rectangles and Associativity
Onduš, Daniel ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Vojtěchovský, Petr (oponent)
Táto práca sa venuje vlastnostiam permutácií a latinským obdĺžnikom s troma riadkami. V prvej časti ponúka riešenie niekoľkých kombinatorických problémov a postup na odvodenie vzorca na zistenie počtu latinských obdĺžnikov a jeho zjednodušenie na základe dostupných článkov, obzvlášť J. Riordana, avšak bez použitia generujúcich funkcií. V druhej časti ukazuje algebraické vlastnosti per- mutácií pri konjugovaní. Následne popisuje algoritmus na konštrukciu permutácií komutujúcich s danou permutáciou a na zistenie počtu orbít množiny latinských obdĺžnikov 3 × n pri konjugovaní permutáciami pre malé n.
|
|
|
Designs and their algebraic theory
Kozlík, Andrew ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Donovan, Diane (oponent) ; Lindner, Charles Curtis (oponent)
Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
|
|
|
Designs and their algebraic theory
Kozlík, Andrew
Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
|
host ::
RSS.